Question

已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F

已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

Answer 1

解答：证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．

Answer 2

证明：∵∠1=∠2（已知），∠DGF=∠1，∠2=∠AHC（对顶角相等），
∴∠DGF=∠AHC（等量代换），
∴BD⫽CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠CEF=∠D（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠CEF=∠C（等量代换），
∴AC⫽DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。