Question

穿根法怎么用？

Answer 1

例：求（x-1）(x-2) (x-3) ＞ 0 成立时x的范围。

为求x的范围，我们第一步解（x-1）(x-2) (x-3) = 0 的点，解出来x=1,x=2和x=3. 然后在坐标轴画出这三个点。

然后，任取大于3的一点，比如取4，代入f(x) =（x-1）(x-2) (x-3) ,有f(4)=6＞0，所以我们从3的右上侧开始画一条线，依次穿过1，2和3。

最终这就是f(x)=（x-1）(x-2) (x-3)的大致图像，其中当1＜x＜2 和 3＜x的时候，f(x)＞0。这也就是最终答案。

穿根法的步骤为：

第一步：解出f(x)=0的点；

第二步：在数轴上按大小顺序标出这些点；

第三步：确定最右边是从数轴上方开始画还是从下方开始画（一般带个值进去）；

第四步：画一条线，逐步穿过标出的点，如果标出的点是个偶次重根则不穿过去。俗称“奇穿偶不穿”；

第五步：数轴上方即为f(x)＞0，数轴下方即为f(x)＜0。

Answer 2

在数学中，穿根法通常是指求解方程的方法，也被称为代入法或者消元法。它是一种将方程中的某个变量（通常是非常数项）用另一个变量表示，从而将方程转化为只含有一个变量的形式来求解的方法。
下面是一般的穿根法步骤：
1. 确定要穿根的变量。选择一个方程，将其中的某个变量表达为另一个变量。
2. 将新表达式代入另一个方程。将刚刚表达出来的变量替换另一个方程中相应的变量，将方程转化为只含有一个变量的形式。
3. 解方程。将只含有一个变量的方程求解得到该变量的解。
4. 将求解得到的值代入刚刚表达出来的变量的表达式中，得到所有的变量解。
需要注意的是，穿根法适用于具有两个或更多个方程且变量数目相同的线性方程组。通过穿根法，可以将方程组简化为只含有一个变量的方程，从而求解出变量的值。
然而，在某些情况下，方程组可能不存在唯一解或无解。这种情况下，可能需要进一步的分析或采用其他方法来处理方程组。

Answer 3

例：求（x-1）(x-2) (x-3) ＞ 0 成立时x的范围。

为求x的范围，我们第一步解（x-1）(x-2) (x-3) = 0 的点，解出来x=1,x=2和x=3. 然后在坐标轴画出这三个点。

然后，任取大于3的一点，比如取4，代入f(x) =（x-1）(x-2) (x-3) ,有f(4)=6＞0，所以我们从3的右上侧开始画一条线，依次穿过1，2和3。

最终这就是f(x)=（x-1）(x-2) (x-3)的大致图像，其中当1＜x＜2 和 3＜x的时候，f(x)＞0。这也就是最终答案。