Question

（11分）地球质量为M，半径为R，自转角速度为 ，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量

（11分）地球质量为M，半径为R，自转角速度为 ，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为 的物体离地心距离为 时，具有的引力势能可表示为 。（1）试证明一质量 的卫星在离地面距离为 时所具有的机械能为 （2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面高度为 ，如果在该空间站直接发射一颗质量为 的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能。





Answer 1

（1）证明见解析 （2）

（1）证明：由 ，（2分）得： 物体在离地面h处的动能为 。（2分） 物体在离地面的引力势能为： （1分） 物体在离地面 的机械能为： （2分） （2）同步卫星在轨道上正常运动行时有： 故其轨道半径 （2分） 由上式可得同步卫星的机械能 （1分） 卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能为 设离开航天飞机时卫星的初动能为 则： （2分）