Question

如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）2＞b2；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中

如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）2＞b2；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有______（填上正确结论的序号）．

Answer 1

∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为x=?

b

2a

=1，得2a+b=0，2a=-b，
∴a、b异号，即b＜0，
∴①正确；

∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴2a+b-c=-c＞0，
∴③正确；

∵当x=1时，y=a+b+c＜0，
∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴2a-2b+2c＞0，
∴-b-2b+2c＞0，
∴3b＜2c，
∴④正确；

∵a+b+c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，即（a+c）²-b²＜0，②错误．
正确答案：①③④．
故填答案：①③④．