Question

数学题，求详细解答，谢谢.

。。。。。。

Answer 1

这只是其中之一，还有别的方法，也可以画草图列方程解答

追问

为啥是令 y=0呢？

Answer 2

Answer 3

设圆心（a,b）,与x轴交点横坐标为x1,x2,与y轴交点丛坐标为y1,y2则

x1+x2+y1+y2=2
∴a=(x1+x2)/2,b=(y1+y2)/2,
∴a+b=1,①
∵kAB=-1/5,AB中点（3/2,5/2）
∴Ab的中垂线为5x-y-5=0,
∴5a-b=5,②
有①②得：a=1,b=0
∵r=√[(4-1)²+(2-0)²]=√13,
∴(x-1)²+y²=13。

Answer 4

(4,2)、(-1,3)在圆周上，圆心位于两者连线的垂直平分线上：

中点(1.5,2.5) 斜率：5

垂直平分线：y-2.5=5(x-1.5)→y=5x-5

设圆方程为(x-a)²+(y-5a+5)²=r²

x轴截距：(x-a)²+(5+5a)²=r²

由韦达定理：x₁+x₂=2a

y轴截距：(0-a)²+(y-5a+5)²=r²

同理：y₁+y₂=10a-10

∴12a-10=2→a=1

将（4,2）代入

r²=(4-1)²+(2)²=13

∴圆方程为(x-1)²+y²=13

追问

圆心位于两者的垂直平分线上是咋来的？

追答

圆周上任意两点的连线的垂直平分线一定过圆心——到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，而圆心到两点距离相等=R