Question

双曲线x2/4-y2/b2=1 的两个焦点F1,F2 , P为双曲线上一点,PF1,F1F2,PF2成等差数列,且OP=5,求b^2=?

急需...

Answer 1

PF1,F1F2,PF2成等差数列，所以PF1+PF2=2F1F2=4c （1）
又P在双曲线上，所以|PF1-PF2|=2a （2）
（1）^2+（2）^2：
PF1^2+PF2^2=2(a^2+4c^2)
O为△PF1F2的边F1F2上的中点
由结论：
PF^2+PF2^2=2(OP^2+OF1^2)
所以2(a^2+4c^2)=2(5^2+c^2)
a^2=4
所以c^2=7
所以b^2=c^2-a^2=3

Answer 2

解三角形：角POF1和角POF2的余弦值相等，求出C的平方为7；太简单了

Answer 3

解：根据题意PF1最短，PF2最长，
a=2
因为是双曲线：所以：PF2-PF1=2a=4
F1F2=2c
可得，PF2=2c+2 PF1=2c-2
OP=5,因为O为F1F2的中点，所以OP为三角形F1F1P的中线，
由中线公式：OP²=(2PF2²+2PF1²-F1F2²）/4
因为OP=5，所以25=(2PF2²+2PF1²-F1F2²）/4
代入F1F2=2c PF2=2c+2 PF1=2c-2
解得：c²=7.
c²=a²+b²
所以：b² =3

Answer 4

你好 一看题在作图后首先就可得出1式2F1F2=PF1+PF2 2式PF2-PF1=2a a=2 再看图 从已知条件OP=5中我试着找几何关系解体 但是没找到 所以我就设P(Xo,Yo) 可得庚号下Xo^2+Yo^2=5 向量PF1=(-c-Xo,-Yo)PF2=(-Xo,-Yo) 再把1式和2式平方后加和 化简得 8+2(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2 把向量代入化简得4+4c^2=c^2+25 所以c^2=a^2+b^2 7=4+b^2 b^2=3 请楼主看答案是否正确 敢问楼主高几？