Question

在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c 且bc=b2+c2-a2 求角A的大小

若a=跟下3， 求b2+c2的取值范围

Answer 1

cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=1/2
A=60°

追问

那 若a=跟下3， 求b2+c2的取值范围

追答

A=60°，a=√3，则：
b/sinB=c/sinC=a/sinA=2，则：
b=2sinB，c=2sinC
b²＋c²=4[sin²B＋cos²C]
=4[(1/2)(1－cos2B)＋(1/2)(1－cos2C)]
=4－2[cos2B＋cos2C]
=4－4cos(B＋C)cos(B－C)
=4＋2cos(B－C)
因cos(B－C)∈(－1/2，1]
则：b²＋c²∈(3，6]

Answer 2

60度，用三角形余弦公式