Question

如何自学好高等数学工专导数与微分祛章节？

Answer 1

想要自学好导数和微分法章节，需要透彻理解概念和勤加练习。

概念：

• 导数：设函数y=f(x)在的某个邻域内有定义，当自变量x在处有增量Δx也在该邻域时，函数取得增量Δy=f(+Δx)-f(),如果Δy/Δx当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点处的导数，记为。即

                

• 微分：设函数y=f(x)在的某个邻域内有定义，当自变量x在处有增量Δx也在该邻域时，函数取得增量Δy=f(+Δx)-f()，可表示为Δy=AΔx+o(Δx),其中A是不依赖于Δx的常数，且o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，则称函数y=f(x)在处可微，且AΔx称为函数在点处相对于Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx。

理解两者之间的关系：

       通常把自变量的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微        分又可记作dy = f'(x)dx。那么函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数，即

                                           

例如：

1. y=x

   y'=1,dy=1dx=dx

2. y=sinx

   y'=cosx,dy=cosxdx

3. y=xsinx+x^2

   y'=sinx+xcosx+2x,dy=(sinx+xcosx+2x)dx

总之，想要自学好导数和微分法，需要深入理解概念，并且做大量练习，就能融会贯通。

   

Answer 2

楼主的问题，不好回答。因为学习方法是因人而异，因课程而异的。

尤其到了高等教育，教师最重要！

天才的学生，会被酒囊饭袋的教师成批成批的毁灭。
我们的天才学生千千万万，为什么没有人成为国际一流大师？
万万千千的理论体系，为啥没有半个是我们建立的？我们一个
城市的人口，就会比欧洲一个国家的人口多出很多。可是我们
为何没有半个大师？为何鬼子大师层出不穷？问题的关键是：
我们的教师太烂！钱学森忧国忧民，为何死不瞑目？答案是：
我们的烂教师实在太烂！烂得无可救药，而且遍地皆是！

所以，如果能选择的话，第一是选择教师！至关重要！

第二是选择教材，现在的烂教材，通篇胡扯的大学微积分教材，
汗牛充栋。编辑讲义、花钱买出版权、名不符实的结合了官本
位项目的政客教师、鱼目混珠教师编写教材，垃圾就成了主流！

可惜，上面两条最最重要的条件，学生却毫无选择权！
只能听天由命、任凭庸师烂书误导、宰割！

能做的只能是自己的好自为之，自己的自我塑造。

1、从极限开始，认真体会极限的背后思想。
我们的祖先不落人后，我们当代的科研下里巴人，在国际三流开外，
任何理论的建立、完善、整合、、、、通通与我们无缘。我们似乎
天然具备为洋人的理论唱赞美诗的本能。大学教师，总是口沫横飞
地渲染他教的课程多么的美妙、多么神奇、多么高大上！从无忧患
意识，我们的理论，哪里哪里还无法自圆其说？哪里哪里还在忽悠？
哪里哪里还矛盾重重？、、、、我们的落后就是从极限开始的。

也正因为极限是分水岭：
既分出了初等数学与高等数学之间的楚河汉界，又分出了我们的落后
教学，最主要就是从极限理论开始，我们的大学教学就是从极限开始
滑铁卢的。我们的中学生，并不算差，可是我们的大学毕业生，在国
际上离上乘还差之遥远。

2、导数、积分，同样是理解真正的思想、方法为第一重要。
然后多解题，通过解大量的题，至少必须数以千计，才能悟出真谛。

3、不迷信教师，不迷信书本，不排斥教师，不排斥书本。
说得对的，就接受；胡扯蛋的，就蔑视。当然，要做到这一点很难。
至少有一点可以做到：绝不死记硬背！必须理解得顺理成章才接受，
才有效果，才会产生悟性，才能make sense。

加油吧！
事在人为！

Answer 3

尤其到了高等教育，教师最重要！

天才的学生，会被酒囊饭袋的教师成批成批的毁灭。
我们的天才学生千千万万，为什么没有人成为国际一流大师？
万万千千的理论体系，为啥没有半个是我们建立的？我们一个
城市的人口，就会比欧洲一个国家的人口多出很多。可是我们
为何没有半个大师？为何鬼子大师层出不穷？问题的关键是：
我们的教师太烂！钱学森忧国忧民，为何死不瞑目？答案是：
我们的烂教师实在太烂！烂得无可救药，而且遍地皆是！

所以，如果能选择的话，第一是选择教师！至关重要！

第二是选择教材，现在的烂教材，通篇胡扯的大学微积分教材，
汗牛充栋。编辑讲义、花钱买出版权、名不符实的结合了官本
位项目的政客教师、鱼目混珠教师编写教材，垃圾就成了主流！

可惜，上面两条最最重要的条件，学生却毫无选择权！
只能听天由命、任凭庸师烂书误导、宰割！

能做的只能是自己的好自为之，自己的自我塑造。

1、从极限开始，认真体会极限的背后思想。
我们的祖先不落人后，我们当代的科研下里巴人，在国际三流开外，
任何理论的建立、完善、整合、、、、通通与我们无缘。我们似乎
天然具备为洋人的理论唱赞美诗的本能。大学教师，总是口沫横飞
地渲染他教的课程多么的美妙、多么神奇、多么高大上！从无忧患
意识，我们的理论，哪里哪里还无法自圆其说？哪里哪里还在忽悠？
哪里哪里还矛盾重重？、、、、我们的落后就是从极限开始的。

也正因为极限是分水岭：
既分出了初等数学与高等数学之间的楚河汉界，又分出了我们的落后
教学，最主要就是从极限理论开始，我们的大学教学就是从极限开始
滑铁卢的。我们的中学生，并不算差，可是我们的大学毕业生，在国
际上离上乘还差之遥远。

2、导数、积分，同样是理解真正的思想、方法为第一重要。
然后多解题，通过解大量的题，至少必须数以千计，才能悟出真谛。

3、不迷信教师，不迷信书本，不排斥教师，不排斥书本。
说得对的，就接受；胡扯蛋的，就蔑视。当然，要做到这一点很难。
至少有一点可以做到：绝不死记硬背！必须理解得顺理成章才接受，
才有效果，才会产生悟性，才能make sense。