设α、β分别是方程x 2 +x-1=0的两根，则2α 5 +5β 3 =______．
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由于α，β分别是方程x 2 +x-1=0的根，故有：α 2 +α-1=0，β 2 +β-1=0，
即α 2 =1-α，β 2 =1-β，
从而α 5 =（α 2 ） 2 •α=（1-α） 2 α=（α 2 -2α+1）α=（1-α-2α+1）α=-3α 2 +2α=-3（1-α）+2α=5α-3．
而β 3 =β 2 β=（1-β）β=β-β 2 =β-（1-β）=2β-1，
从而知2α 5 +5β 3 =2（5α-3）+5（2β-1）=10（α+β）-11=-21．
故答案为：-21．
即α 2 =1-α，β 2 =1-β，
从而α 5 =（α 2 ） 2 •α=（1-α） 2 α=（α 2 -2α+1）α=（1-α-2α+1）α=-3α 2 +2α=-3（1-α）+2α=5α-3．
而β 3 =β 2 β=（1-β）β=β-β 2 =β-（1-β）=2β-1，
从而知2α 5 +5β 3 =2（5α-3）+5（2β-1）=10（α+β）-11=-21．
故答案为：-21．
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