设随机变量X的概率密度函数为f(x)=Ax+1,0≤x≤2,，分别求出1）常数A的值；2）随机变量X的分布函数F(x)
∫f（x）dxdy=C∫【0，2】（ax+1）dx=（a/2*x^2+x）|【0，2】=1，a=-1/2
F（x）=∫【0，x】f（x）dy=（a/2*x^2+x）|【0，x】=-/4*x^2+x；
F（x）=0，x<=0，F（x）=1，x>=1
P｛1<x<3｝=∫【1，2】f（x）dx=（-1/4*x^2+x）|【1，2】=1/4
对f（x）=ax+2积分，得0.5ax^2+2x，把上下限0与1代入得，F（x）=0.5a+2=1，a=-2
对xf（x）=ax^2+2x积分，得1/3*ax^3+x^2
把上下限0与1代入得，E（x）=1/3*a+1＝1/3，也得a=-2
E（x）=∫（-∞，+∞）xf（x）dx=0
D（x）=E（x^2）-（E（x））^2=E（x^2）=∫（-∞，+∞）x^2f（x）dx=2∫（0，+∞）x^2f（x）dx
=∫（0，+∞）x^2e^（-x）dx=-x^2e^（-x）︱（0，+∞）-2∫（0，+∞）xe^（-x）dx=2∫（0，+∞）e^（-x）dx=2
扩展资料：
随机变量表示随机试验各种结果的实值单值函数。
随机投掷一枚硬币，可能的结果有正面朝上，反面朝上两种，若定义X为投掷一枚硬币时朝上的面 ，则X为一随机变量。
当正面朝上时，X取值1;当反面朝上时，X取值0。
又如，掷一颗骰子，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量。
出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。
以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6。
即Ω={ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6}。而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x（ωk）=k，k=1，2，…，6。
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嗯嗯，是的。在f(x)中还有一个条件，f(x)=0,其他！刚刚问问题的时候不小心弄掉了
哦哦，好的！做好了给你拍张照片吧！
