Question

2、3小题，谢谢

Answer 1

（2）直线BC方程为y=-x+3。要使这两三角形面积相等。可以以MB为底，以点P到直线BC的距离L为高。那么符合要求的点必在与直线BC平行且距离为L的直线上。P点坐标为(1，4)。故
L=∣1+4-3∣/√(1+1)=√2。所以符合的两条直线为y=-x+5和y=-x+1。那么符合的Q点就是直线与抛物线的交点。最后算点Q点为(2，3)、((3+√17)/2，-(1+√17)/2)、((3-√17)/2，(√17-1)/2)。
（3）点M坐标为(1，2)，所以PM=2，MB=2√2。要使两三角形面积相等。则以PM、MB为底时，那么它们的高的比值就为√2。即R到PM的距离是R倒MB的距离的√2倍。由此可得(x-1)/∣x+y-3∣=1，又点R在抛物线上，所以又有y=-x²+2x+3。解得x=1+√2或x=2+√3。所以存在，点R为(1+√2，2)或(2+√3，2-√3)。