Question

高等数学题，二阶常系数非齐次线性微分方程，要详细解答过程！最好发图片清楚一点

Answer 1

1.非线性微分方程通解=线性微分方搜索程的通解+非线性微分方程的特解
2.先求线性微分方程的通解，令方程等号右边为0即得对应的线性方程，
对应特征方程：(r+1)(r-3)=0
故由相关公式，其通解为：y1=Ae^(-x)+Be^(3x)
3.再求非线性方程的特解，根据相关的类型，r=-1是(r+1)(r-3)=0解，
不妨设特解y2=x(Cx+D)e^(-x)，带入原方程可解得C=-1/8，D=-1/16
即非线性微分方程的特解：y2=x(-x/8-1/16)e^(-x)
4.所求通解y=y1+y2==x(-x/8-1/16)e^(-x)+Ae^(-x)+Be^(3x)，其中A，B为任意常数。

Answer 2