Question

若关于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围。

Answer 1

（m-2）x²-2(m +1）x+1=0有实数根

则：△=4(m+1)²-4(m-2)≥0

m²+2m+1-m+2≥0

m²+m+3≥0

(m+1/2)²+11/4≥0

当然成立

所以，m∈R，可取一切实数。

多项式函数f ( x )的正实根个数等于f ( x )的非零系数的符号变化个数，或者等于比该变化个数小一个偶数的数； f ( x )的负实根个数等于f ( - x)的非零系数的符号变化个。

扩展资料：

设(1)式中Pi =0，1，*，n ， ai∈，即f (x)是整系数多项式，若an≠0，且有理数u/ v。

是f (x)的一个根， u∈，v∈ *，(u , v) =1 ,那么:

(i)　v | a0 , u | an；

(ii) f ( x ) / ( x - u/ v)是一个整系数多项式。

设有实数k，使f ( k) , f′(k)，*，f(m)( k)，*f(n)( k)均为非负。

数,或均为非正数,则方程f ( x ) =0 的实根都小于k.这里f(m)( x )表示f ( x )的m阶导数.

判断根上下界的拉格朗日法：设(1)式中a0 >0 ，且ak为第一个负系数，即ak<0 ，且Pi < k , ai≥0 ,设b是负系数中的最大绝对值,则f ( x ) =0 的正根上限为1 +kb/ a0 。

参考资料来源：百度百科——实数根

Answer 2

首先考虑二次项系数为零的情况，再用判别式。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 3

当m^2-1＝0，即m＝±1时方程为一元一次方程，有实数根。当m≠±1时，方程为一元二次方程，方程有实数根，△＝【-2(m+2)】^2-4(m^2-1)≥0，4(m+2)^2-4m^2+4≥0，16m+16+4≥0，解得m≥-5/4，综上m≥-5/4