Question

设函数f(x)=-x分之1,在区间(0,+∞)内讨论下列问题：

1、当X1=1及X2=3时，比较f（x1)与f（x2)的大小。
2、任取X1,X2∈（0，+∞），且X1<X2，比较f(x1)与f(x2)的大小
3.由（2）所得结论判断函数f（x）=-1/x在区间（0+∞）上的单调性。【要计算过程和要答案】；第一小题的答案为：f(1)=-1<f(3)=-3分之1；第二小题答案为：f（x1)＜f（x2）；第三小题答案为：可以判定函数在（0，+∞）上是增函数。

Answer 1

解：（1）、因为f(x)=-x分之1，所以当X1=1时，f（x1)=f(1)=-1，当X2=3时，f(x2)=f(3)=-1/3,
由于-1<-1/3,所以f(1)=-1<f(3)=-3分之1，即f(x1)<f(x2)；
（2）、因为f(x1)-f(x2)=(-1/x1)-(-1/x2)=(x1-x2)/(x1x2)又X1,X2∈（0，+∞），且X1<X2，所以x1x2>0,x1-x2<0,即(x1-x2)/(x1x2)<0,所以f(x1)-f(x2)<0,故f（x1)＜f（x2）；
（3）、由（2）得：当X1,X2∈（0，+∞），若X1<X2时，f（x1)＜f（x2），所以函数f（x）=-1/x在区间（0+∞）上是单调递增的，即可以判定函数在（0，+∞）上是增函数。