Question

过抛物线焦点的直线的性质是什么？

Answer 1

抛物线焦点弦性质：焦点弦长就是两个焦半径长之和。

焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。

由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。

当直线的斜率不为零，则直线被抛物线所截的弦长为弦的两段点横坐标加p。

公式介绍：

在抛物线y²=2px中，弦长公式为d=p+x1+x2。若直线AB的倾斜角为α，则｜AB|=2p/sin²α。y²=2px或y²=-2px时，x1x2=p²/4,y1y2=-p²。x²=2py或x²=-2py时，y1y2=p²/4,x1x2=-p²。