一笔画问题
哥尼斯堡 是欧洲一座美丽的城市，有一条河流穿过这座城市，河中有两座小岛，岛与岛之间有七座桥互相连接，人们在沿河散步时，喜欢从桥走到岛上，或者走到河的对岸。有一天有一个人发现了一个游戏，他提议，大家找一条路线可以不重复地走过这七座桥。
在多次尝试无果之后，人们试图向数学家求教，于是当时就有人写信把这个问题告知大数学家欧拉。
欧拉在仔细思索之后发现，这个问题似乎是一个全新的领域，过去的任何数学结论都无法解决这个问题。为了解决这种全新的问题，就需要另起炉灶，用新的数学知识来解决。为了解决这个问题，首先要将其转化为便于理解的数学模型。
将七桥问题转化为一笔画问题之后，只需要得出一笔画问题的普遍结论，那么七桥问题就迎刃而解了。
因此我们需要找到一个点线图可以一笔画的充分必要条件。我们来看欧拉是如何来解决这个问题的。
首先，欧拉把点线图上的点分为两类:一类是点周围的线的条数为偶数，称为 偶结点 ；另一类是点周围的线的条数为奇数，称为 奇结点 。例如上图中A点周围有3条线，C点周围有5条线。
其次，对于一笔画问题，偶结点是更友好的，因为偶结点可以满足有进有出。对一笔画是没有影响的。
最后，影响一笔画能否完成的显然就是奇结点了，那么奇结点的个数满足什么条件才能完成一笔画呢。正确答案是0或2。因为奇结点不能保证有进有出，所以最多一个奇结点做起点，一个做终点，这样就是2个；当然不排除起点和终点重合的情况，这种情况就只有0个奇结点。
也就是说，最终的结论是：连通图形中只有0或2个奇结点就可以一笔画。(事实上这是一个充分必要条件)。
我们已经有了上述结论，读者应该明白为什么哥尼斯堡七桥问题无法实现了吧。
因为本文只是一篇科普数学文化的文章，因此更多图论的内容不做赘述，想要进一步了解的读者可以自习查阅欧拉向圣彼得堡科学院递交的论文《哥尼斯堡的七座桥》和图论的相关内容。
