Question

在正方体ABCD---A1B1C1D1中,画出平面AB1D与平面CC1DD1的交线

Answer 1

问：在正方体ABCD---A1B1C1D1中,画出平面AB1D与平面CC1DD1的交线

答：证：以D为原点，以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系 设边长为2M 所以向量D1Q=（M，M，-M） 向量BQ=（-M，-M，M） 所以向量D1Q=(-1)*向量BQ 所以D1Q与BQ平行 又因为有公共点Q 所以B,Q,D1共线 补充：证：平面A1BCD1与平面ABC1D1的交线为BD1， 因为Q∈A1C， 故Q∈平面A1BCD1； 又Q∈平面ABC1D1， 故Q是平面A1BCD1和平面ABC1D1的公共点， 故Q在这两个平面的交线即BD1上， 即B、Q、D1三点共线。