如图，梯形ABCD中，AD//BC，CA平分∠BCD，延长BC至E，使CE=AD，∠B=2∠E，求证：四边形ABCD是等腰梯形
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∵CA平分∠BCD AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB ∠DCA=∠粗脊局键ACB
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC
∵AD=CE
∴DC=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠岩腊渗DCB=∠E+∠CDE ∠B=2∠E
∴∠DCB=∠B
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴∠DAC=∠ACB ∠DCA=∠粗脊局键ACB
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC
∵AD=CE
∴DC=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠岩腊渗DCB=∠E+∠CDE ∠B=2∠E
∴∠DCB=∠B
∴四边形ABCD是等腰梯形
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