Question

1.求证:2的48次方减去1可以被63和65整除 2.分解因式;x的三次方减去3x加2

Answer 1

2^48-1
=（2^24）^2-1 应用平方差公式因式分解
=（2^24+1）（2^24-1）
=（2^24+1）（（2^12）^-1）
=（2^24+1）（2^12+1）
（2^12-1）
=（2^24+1）（2^12+1）
…（2^6+1）（2^6-1）
找到规律，可以连续应用平方差公式因式分解
=（2^24+1）（2^12+1）…
（64+1）（64-1）
2^6=64
因为上式是连续乘法，最后的括号等于65*63
由此可见，2的48次方减去1可以被63和65整除。
第二题
X^3-3X+2可以使用代入法
X=1代入，上式为0
所以，必有因数（X-1）
（X^3-3X+2）÷（X-1）
=（X^2+X-2）
所以
（X^3-3X+2）
=（X-1）（X^+X-2）
=（X-1）（X-1）（X+2）
=（X-1）^2（X+2）

Answer 2

x³-3x+2
=x³-x-2x+2
=(x³-x)-2(x-1)
=x(x²-1)-2(x-1)
=x(x+1)(x-1)-2(x-1)
=(x-1)(x²+x-2)
=(x-1)(x-1)(x+2)
=(x-1)²(x+2)