Question

算式1*2*3*4*5*……*198*199*200的积末尾连续有( )个0

Answer 1

如果要算出1-200的数的乘积末尾0的数量,需要统计出1-200的数中总共有多少个2的因子,多少个5的因子：
（1）1-200中
偶
数共有100个；包含2^2的因子的数字有200/4=50个；包含2^3因子的数字有200/8=25个；包含2^4因子的数字共有200
/16=12.5,共有12个；包含2^5因子的数字共有200/32=6.25,共有6个；包含2^6因子的数共有200/64=3.125,共有3
个；含2^7因子的数共有200/128≈1个.
总共包含因子2的数量=100+50+25+12+6+3+1=197个
（2）1-200中,包含因子5的数字有200/5=40个；包含因子5^2的数字有200/25=8个；包含因子5^3的数字有200/125≈1个.
总共包含因子5的数量=40+8+1=49个.
包含因子5的数量小于因子2的数量,则0的数量由因子5的数量决定.
末尾有49个0.