Question

如何解非齐次线性方程组

Answer 1

设齐次线性方程组AX=0

将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如

1 2 0 3 4

0 0 1 5 6

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量，例中为 x1，x3。

其余变量即为自由变量，例中为 x2，x4，x5。

扩展资料：

对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。

当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。