抛物线y=ax方+bx+c交x轴于AB两点，交y于点C，已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)
由于1=-b/(2a)，再代入B(3,0)、C(0,-3)坐标，得a=1，b=-2，c=-3
所以抛物线方程为：y=x²-2b-3
则A(-1,0)
设P点坐标为(1,m)，则
|PB|=√(4+m²)
|PC|=√(1+(m+3)²)=√(m²+6m+10)
令f(m)=|PB|-|PC|=√(4+m²)-√(m²+6m+10)
求导：f'(m)=1/2*(2m)/√(4+m²)-1/2*(2m+6)/√(m²+6m+10)
令f'(m)=0，得：(2m)/√(4+m²)=(2m+6)/√(m²+6m+10)
m*√(m²+6m+10)=(m+3)*√(4+m²)
两边平方得：m²(m²+6m+10)=(m²+6m+9)(m²+4)
m^4+6m³+10m²=m^4+6m³+9m²+4m²+24m+36
整理：m²+8m+12=0
所以：(m+2)(m+6)=0
即：函数f(x)在m=-2和m=-6时取得极值
当m=-2时，|PB|=√(4+m²)=2√2，|PC|=√(1+(m+3)²)=√2
此时B、P、C三点共线，|PB|-|PC|=√2
(此点并非函数|f(x)|的最小值)
当m=-6时，|PB|=√(4+m²)=2√10，|PC|=√(1+(m+3)²)=√10
此时APC三点共线，|PB|-|PC|=√10为|f(x)|最大值
另在函数式f(x)中当m=-2时，既不是极大值，又不是最小值，为什么？还有f(x)无法表达出当P(1,-1)时，实际为|PB|=|PC|=√5，即|f(x)|=0为最小值的情况，希望高手指点！
