Question

如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD.

1.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD.
2.若BE/CD交于点F,求证：三角形BDF≌三角形CEF
3.在（2）的条件下连接AF，求证：AF平分∠BAC
麻烦给一下详细步骤，初中的别太复杂。。。。（第一问会做了，第二、三问有点不太会）

Answer 1

证明：角B=角C（已知），角BFD=角CFE（对顶角相等）。角BDF=角CEF（三角形的三个内角和等于180度，其中有二个角相等，那么它们的第三个肯定相等）。
所以：三角形BDF全等于三角形CEF。
（3）：,AB=AC,∠B=∠C.（已知）。AF=AF（公用边）。
所以：三角形BAF≌三角形CAF。故：角BAF=角CAF，AF平分∠BAC

追问

请问你第二问最后判定的理由是神马？

追答

一个三角形的三个角相等。

Answer 2

∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD
∴BE=CD

∵△ABE≌△ACD
∴∠ADC=∠AEB
∵∠ADC+∠BDC=∠AEB+∠CEB=180°
∴∠BDC=∠CEB
又∵∠B=∠C，∠DFB=∠EFC（对角相等）
∴△BDF≌△CEF

∵△BDF≌△CEF
∴BF=CF
又∵AB=AC，∠B=∠C
∴△ABF≌△ACF
∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC

追问

我想问一下，三对角相等，那用的是哪种判定方法？

Answer 3

2、三角形ABE≌三角形ACD AD=AE AB=AC 所以BD=CE
∠B=∠C ,∠BFD=∠CFE 三角形BDF≌三角形CEF
3、 三角形BDF≌三角形CEF BF=CF AB=AC AF=AF
三角形ABF≌三角形ACF ∠BAF=∠CAF AF平分∠BAC

Answer 4

由第一问结论推第二问，AB=AC,AD=AE,AB-AD=AC-AE,BD=CE,然后角边角

追问

能详细点吗？
给个过程好吗？学习图形真心挺笨的

追答

第一问你会了，所以就有三角形ABE≌三角形ACD
所以AB=AC,AD=AE
所以AB-AD=AC-AE
BD=CE，
∠C=∠B,∠DFB=∠EFC,所以∠BDF=∠CEF
角边角 所以三角形BDF≌三角形CEF
第三问就是证明三角形ADF≌三角形AEF，全等后就有∠DAF=∠EAF

追问

如果是ASA的话，这个边应该是BF=CF吧，怎么会是BD=CE

追答

我已经证明三个角都是对应相等的，所以，边确定，只需要选对角

追问

如果我不用对顶角相等，直接用∠C=∠B，DB=EC，∠BDF=∠CEF这样求全等可以吗

追答

用对顶角相等是为了证明∠BDF=∠CEF，你直接写，证明就不完整，考试的话会给你扣分的

Answer 5

先证abe全等于acd 角边角

追问

能不能详细点，这是第几问？

追答

公共角a AB=AC,∠B=∠C 有ABE全等于ACD 推出AD=AE 又因为AB=AC 所以BD=CE 对角相等 ∠B=∠C 故三角形BDF≌三角形CEF

追问

为什么三角形BDF≌三角形CEF？
是用的哪种判定方法呐？，SSS,ASA,SAS,AAS
不好意思有点笨

追答

AAS啊 角角边啊 ∠B=∠C ∠BFD=∠CFE BD=CE