多维数组-矩阵的压缩存储- 稀疏矩阵(一)
稀疏矩阵
设矩阵A mn 中有s个非零元素 若s远远小于矩阵元素的总数(即s< <m×n),则称a为稀疏矩阵。 p=""> </m×n),则称a为稀疏矩阵。>
1、稀疏矩阵的压缩存储
为了节省存储单元,可只存储非零元素。由于非零元素的分布一般是没有规律的,因此在存储非零元素的同时,还必须存储非零
元素所在的行号、列号,才能迅速确定一个非零元素是矩阵中的哪一个元素。稀疏矩阵的压缩存储会失去随机存取功能。
其中每一个非零元素所在的行号、列号和值组成一个三元组(i,j,a ij ),并由此三元组惟一确定。
稀疏矩阵进行压缩存储通常有两类方法:顺序存储和链式存储。链式存储方法【参见参考书目】。
2、三元组表
将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组按行优先(或列优先)的顺序排列(跳过零元素),并依次存放在向量中,这种稀疏矩阵的顺序
存储结构称为三元组表。
注意:
以下的讨论中,均假定三元组是按行优先顺序排列的。
【例】下图(a)所示的稀疏矩阵A的三元组表表示见图(b)
(1)三元组表的类型说明
为了运算方便,将矩阵的总行数、总列数及非零元素的总数均作为三元组表的属性进行描述。.WINGwIT.其类型描述为:
#define MaxSize 10000 //由用户定义
typedef int DataType; //由用户定义
typedef struct { //三元组
int i,j;//非零元的行、列号
DataType v; //非零元的值
}TriTupleNode;
typedef struct{ //三元组表
TriTupleNode data[MaxSize]; //三元组表空间
int m,n,t; //矩阵的行数、列数及非零元个数
}TriTupleTable;
(2) 压缩存储结构上矩阵的转置运算
一个m×n的矩阵A,它的转置矩阵B是一个n×m的矩阵,且:
A[i][j]=B[j][i],0≤i <m,0≤j<n, p=""> </m,0≤j<n,>
即A的行是B的列,A的列是B的行。
【例】下图中的B和上图中的A互为转置矩阵。
①三元组表表示的矩阵转置的思想方法
第一步:根据A矩阵的行数、列数和非零元总数确定B矩阵的列数、行数和非零元总数。
第二步:当三元组表非空(A矩阵的非零元不为0)时,根据A矩阵三元组表的结点空间data(以下简称为三元组表),将A的三
元组表a->data置换为B的三元组表b->data。
②三元组表的转置
方法一:简单地交换a->data中i和j中的内容,得到按列优先顺序存储倒b->data;再将b->data重排成按行优先顺序的三元组表。
方法二:由于A的列是B的行,因此,按a->data的列序转置,所得到的转置矩阵B的三元组表b->data必定是按行优先存放的。
按这种方法设计的算法,其基本思想是:对A中的每一列col(0≤col≤a->n-1),通过从头至尾扫描三元组表a->data,找出所有
列号等于col的那些三元组,将它们的行号和列号互换后依次放人b->data中,即可得到B的按行优先的压缩存贮表示。具体实现参见
【 动画演示 】
③具体算法:
void TransMatrix(TriTupleTable *b,TriTupleTable *a)
{//*a,*b是矩阵A、B的三元组表表示,求A转置为B
int p,q,col;
b->m=a->n; b->n=a->m; //A和B的行列总数互换
b->t=a->t; //非零元总数
if(b->t<=0)
Error("A=0"); //A中无非零元,退出
q=0;
for(col=0;coln;col++) //对A的每一列
for(p=0;pt;p++) //扫描A的三元组表
if(a->data[p].j==col){ //找列号为col的三元组
b->data[q).i=a->data[p].j;
b->data[q].j=a->data[p].i;
b->data[q].v=a->data[p].v;
q++;
}
} //TransMatrix
④算法分析
该算法的时间主要耗费在col和p的二重循环上:
若A的列数为n,非零元素个数t,则执行时间为O(n×t),即与A的列数和非零元素个数的乘积成正比。
通常用二维数组表示矩阵时,其转置算法的执行时间是O(m×n),它正比于行数和列数的乘积。
由于非零元素个数一般远远大于行数,因此上述稀疏矩阵转置算法的时间大于通常的转置算法的时间。
lishixinzhi/Article/program/sjjg/201311/23897