Question

高数级数的问题

Answer 1

例如u(n)=(-1)^n

追问

这两个级数不是相等嘛，为什么收敛性不同呢

追答

这是毫无疑问的，下面来看级数u(n)是否收敛.

根据定义，级数

收敛是指它的部分和序列

收敛

然而，对于u(n)=(-1)^n,它的部分和序列为

也就是说，不管N有多大，序列S(N)总是摆动的，因此S(N)永远不收敛，这就是级数u(n)发散的重要条件