Question

如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上取一点B，

如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上取一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．

Answer 1

解：
延长BD到点F，使BD=DF=500米，
过F作FG⊥ED于点G．
因为∠ABD=145°，
所以∠CBD=35°，
在△BED和△FGD中

∠EBD＝∠F
BD＝DF
∠EDB＝∠GDF(对顶角相等)

所以△BED≌△FGD（ASA），
所以BE=FG（全等三角形的对应边相等）．
所以要求BE的长度可以测量GF的长度．
题目要说BE这段距离因为有山隔开所以测不了
要你用一种方法把它测出来
不是求实际长度
就是画一个和它全等的三角形就行了

Answer 2

解： ∵∠ABD=140°（已知），
∴∠DBE=180°-140°=40°，
∵∠D=50°，
∴∠E=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°，
∴DE BD =cosD，
即DE 1000 =0.6428，
解得DE=642.8m．
答：DE的距离应该是642.8米．