啊，好难的一道高数题！
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由于
lim(n→∞)n{{[a^(1/n)]+[b^(1/n)]}/2-1}
= (1/2)*lim(n→∞){[a^(1/n)]-1}/(1/n)+lim(n→∞){[b^(1/n)] -1}/(1/n)
= (1/2)*[lna+lnb]
= ln√(ab)，
所以
g.e. = lim(n→∞){{1+{{[a^(1/n)]+[b^(1/n)]}/2-1}}^{1/{{[a^(1/n)]+[b^(1/n)]}/2-1}}}^
^{n{{[a^(1/n)]+[b^(1/n)]}/2-1}}
= e^ln√(ab)
= √(ab)。
lim(n→∞)n{{[a^(1/n)]+[b^(1/n)]}/2-1}
= (1/2)*lim(n→∞){[a^(1/n)]-1}/(1/n)+lim(n→∞){[b^(1/n)] -1}/(1/n)
= (1/2)*[lna+lnb]
= ln√(ab)，
所以
g.e. = lim(n→∞){{1+{{[a^(1/n)]+[b^(1/n)]}/2-1}}^{1/{{[a^(1/n)]+[b^(1/n)]}/2-1}}}^
^{n{{[a^(1/n)]+[b^(1/n)]}/2-1}}
= e^ln√(ab)
= √(ab)。
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这个是极限是a和b之中的最大值
追问
过程😭
追答
分母上应该加上2^n
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