已知a，b，c为正数，求证（1/a² +1/b² +1/c²）（a+b+c）²≥27 20
2个回答
展开全部
利用a+b+c>=3*(abc)^(1/3),a,b.c正数
（1/a² +1/b² +1/c²）（a+b+c）²
=（a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)(a+b+c)^2/(abc)^2
>=3(abc)^(4/3)*[3(abc)^(1/3)]^2/(abc)^2
=27*a^4*a^2/a^6
27
a=b=c等号成立
（1/a² +1/b² +1/c²）（a+b+c）²
=（a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)(a+b+c)^2/(abc)^2
>=3(abc)^(4/3)*[3(abc)^(1/3)]^2/(abc)^2
=27*a^4*a^2/a^6
27
a=b=c等号成立
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
