Question

怎样判断函数在定义点的间断点类型？

Answer 1

设x1是某函数的间断点。
1.第一类间断点包括:可去间断点和跳跃间断点。
可去间断点左右极限存在且相等，但不等于f(x1)，如y=x²—1/x—1，x=1为x的可去间断点。
从图像上看，只要在x1处添上一点y=limf(x)，整个图像就是连续的曲线。 x ↣x1

跳跃间断点是左右极限存在且不相等。
从图像上看，x1点左右两边的曲线无法用一点练成连续曲线。

2.第二类间断点包括:无穷间断点和振荡间断点。
无穷间断点是limf(x)x↣x1 =无穷。如y=tanx，当x1=kπ+π/2时，x1为无穷间断点。

振荡间断点是x↣x1时，f（x）变动无限次。如sin1/x或cos1/x。

判断间断点问题要转换成求极限问题，每种间断点的极限情况都不同，对号入座就行。

纯手打，可以追问，望采纳，谢谢。