Question

已知二次函数y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点。 ........

（1）求这个二次函数的关系式。
（2）若有一半径为r的圆P,且圆心P在抛物线上运动，当圆P与两坐标轴都相切时，求半径r的值。
（3）半径为1的圆P在抛物线上，当P的纵坐标在什么范围内取值时，圆P与Y轴相离，相交？

Answer 1

1－b＋c＝1
1＋b＋c＝1
解得：b＝0，c＝－1
故所求解析式为：y＝x^2－1

OP与两坐标轴相切，说明圆心P在直线y＝x或y＝－x上
y＝x与y＝x^2－1联立得交点坐标为：((1＋√5)/2，(1＋√5)/2)、((1－√5)/2，(1－√5)/2)
此时可得r＝(1＋√5)/2或r＝(√5－)/2
y＝－x与y＝x^2－1联立同样可得：r＝(1＋√5)/2或r＝(√5－)/2

⑶因为圆心P到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，故当|x|＞1时，⊙P与Y轴相离，此时P点纵坐标：y＝x^2－1＞0
同样，当|x|＜1时，⊙P与y轴相交，此时P点纵坐标－1≤y＜0 请采纳

Answer 2

我看看：
第一问：因为已知了AB两点坐标，可以求出二次函数的对称轴是0点，所以bx=0.
再将原式带入，c=-2
所以关系式为Y=2X²-2

把关系式求出来了可以再画画，后面两步很简单的

望楼主采纳，:-)

Answer 3

⑴把A、B两点坐标代入解析式得：
1－b＋c＝1
1＋b＋c＝1
解得：b＝0，c＝－1
故所求解析式为：y＝x^2－1

⑵⊙P与两坐标轴相切，说明圆心P在直线y＝x或y＝－x上
y＝x与y＝x^2－1联立得交点坐标为：((1＋√5)/2，(1＋√5)/2)、((1－√5)/2，(1－√5)/2)
此时可得r＝(1＋√5)/2或r＝(√5－)/2
y＝－x与y＝x^2－1联立同样可得：r＝(1＋√5)/2或r＝(√5－)/2

⑶因为圆心P到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，故当|x|＞1时，⊙P与Y轴相离，此时P点纵坐标：y＝x^2－1＞0
同样，当|x|＜1时，⊙P与y轴相交，此时P点纵坐标－1≤y＜0