Question

已知直线L1:x-2y+3=0,L2:2x+3y-8=0,求经过两直线l1l2的交点且与已知直线3x+4y-2=0平行的直线是（用直线系的

已知直线L1:x-2y+3=0,L2:2x+3y-8=0,求经过两直线l1l2的交点且与已知直线3x+4y-2=0平行的直线是（用直线系的方法)过程写清楚

Answer 1

∵要求的直线过直线x－2y＋3＝0、2x＋3y－8＝0的交点，
∴可设要求的直线方程为：a（x－2y＋3）＋b（2x＋3y－8）＝0，整理，得：
（a＋2b）x＋（3b－2a）y＋3a－8b＝0。

∵直线（a＋2b）x＋（3b－2a）y＋3a－8b＝0与直线3x＋4y－2＝0平行，
∴（a＋2b）/3＝（3b－2a）/4，∴4a＋8b＝9b－6a，∴b＝10a。
∴所要求的直线方程可改写成：a（x－2y＋3）＋10a（2x＋3y－8）＝0，
∴x－2y＋3＋20x＋30y－80＝0。∴21x＋28y－77＝0，∴3x＋4y－7＝0。
即满足条件的直线方程是：3x＋4y－7＝0。