证明:当x>=0时,nx^n-1 -(n-1)x^n1)
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证:
构造函数发f(x)=nx^(n-1) -(n-1)x^n-1
则f ‘(x)=n(n-1)x^(n-2) -n(n-1)x^(n-1)-1
=n(n-1)x^(n-2)[1-x]
令f ‘(x)=0,得x=1,又0≤x<1时,f ‘(x)>0
x>1时,f ‘(x)<0
所以f(x)在x=1处取得最大值,所以f(x)≤f(1)=n-(n-1)-1=0即nx^(n-1) -(n-1)x^n-1
≤0,nx^(n-1) -(n-1)x^n≤1
构造函数发f(x)=nx^(n-1) -(n-1)x^n-1
则f ‘(x)=n(n-1)x^(n-2) -n(n-1)x^(n-1)-1
=n(n-1)x^(n-2)[1-x]
令f ‘(x)=0,得x=1,又0≤x<1时,f ‘(x)>0
x>1时,f ‘(x)<0
所以f(x)在x=1处取得最大值,所以f(x)≤f(1)=n-(n-1)-1=0即nx^(n-1) -(n-1)x^n-1
≤0,nx^(n-1) -(n-1)x^n≤1
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