1. z=uv ,u=x+y, v=xy求 (z)/(x)ox
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设 $z = u \cdot u \ln v$，其中 $u = \frac{y}{x}$，$v = x^2 y^2$。
由此，我们得到：
$Z = \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{x} \ln x \cdot xy \cdot z$
$Z = e^x + f(u, v)$
$\frac{\partial Z}{\partial x} = e^x + \frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x}$
$\frac{\partial Z}{\partial y} = \frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial y}$
$Z = e^x \cdot f(u, v)$
$\frac{\partial Z}{\partial x} = e^x \cdot f(u, v) + e^x [\frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x}]$
$\frac{\partial Z}{\partial y} = e^x [\frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial y}]$
咨询记录 · 回答于2024-01-13
1. z=uv ,u=x+y, v=xy求 (z)/(x)ox
设z=u*ulnv,u=y/x,v=x*x y*y则有 Z=y/x*y/xlnx*xy*yz=e^x+f(u,v)∂z/∂x=e^x+∂f/∂u·伯∂u/∂x+∂f/∂v·∂v/∂x∂搜闷z/∂y=∂f/∂u·∂u/∂y+∂f/∂仿局v·∂v/∂yz=e^x·f(u,v)∂z/∂x=e^x·f(u,v)+e^x[∂f/∂u·∂世大弯u/∂x+∂f/∂v·∂v/∂x]∂z/∂y=e^x[∂f/∂u·∂u/∂y+∂f/∂v·∂v/∂y]
x方向的偏导设有二元函度数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是知其定义域D 内一点。坃把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，培斗绝相应地函度数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△知z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限圽销缺存在，那么此极限值称配姿为函数度 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数坃 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
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