Question

已知向量a=(3sina,cosa),b=(2sina,5sina-4cosa),a属于(3/2,2派),a垂直b,求tana与cos(a/2+派/3)值

Answer 1

a*b=0 (3sina,cosa)*(2sina,5sina-4cosa)=(6sin^2a+5sina*cosa-4cos^2a)/sin^2a+cos^2a(分子分母同除以cos^2a)=(6tan^2a+5tana-4)/(tan^2a+1)=0 所以分子=0
即6tan^2a+5tana-4=0 tana=1/2(舍）tana=-4/3
aE(3#/2,2#), a/2E(3#/4,#),sina/2>0,cosa/2<0 tana/2<0
-4/3=(2tana/2)/1-tan^2(a/2) 解得 tana/2=-1/2 sina/2=1/(V5) cosa/2=-2/(V5)
cos(a/2+#/3)=cosa/2*cos#/3-sina/2*sin#/3=-(2V5+V15)/10

Answer 2

a垂直b==>a·b=0==>6(sina)^2+cosa(5sina-4cosa)=0.
因为 cosa非零（否则由方程得cosa=0=sina矛盾），
所以6(tana)^2+5tana-4=0.
==> tana=1/2或-4/3，又a属于(3派/2,2派),
故tana=-4/3。
==> sina=-4/5，cosa=3/5。
a/2属于(3派/4,派),
由 2sin(a/2)cos(a/2)=-4/5，2(cos(a/2))^2-1=3/5得
sin(a/2)=1/sqrt(5), cos(a/2)=-2/sqrt(5).
==> cos(a/2+派/3)=cos(a/2)/2-sin(a/2)sqrt(3)/2
=-[sqrt(3)/2+1]/sqrt(5).