Question

已知三角形ABC的三条边上的高分别为1/3,1/5,1/6,则三角形ABC的最大角的余弦值为

Answer 1

设1/3,1/5,1/6分别是三角形ABC三边a,b,c上的高,面积为S，则
S=a/6=b/10=c/12.即a=6S,b=10S,c=12S, 故三角形ABC最大内角为C，由余弦定理，得
cosC= 1/15

Answer 2

三角形ABC的三条边上的高分别为1/3、1/5、1/6，设这个三角形三边是：a=3m、b=5m、c=6m，则：
cosC=[a²＋b²－c²]/[2ab]=[9m²＋25m²－36m²]/[30m²]=－1/15

Answer 3

设 1/3、1/5、1/6 分别是三边a、b、c上的高，面积为1 ，
则 a(1/3)/2 = b(1/5)/2 = c(1/6)/2 = 1 ，
即 a/6 = b/10 = c/12 = 1 ，
∴ a=6 ，b=10 ，c=12 ，
由余弦定理，得：
cosC =（a²＋b²－c²）/（2ab ）
=（6²＋10²－12² ）/（2*6*10 ）
= －1/15 。

Answer 4

-1/15
设边长为a，b，c，所以
a/3=b/5=c/6
得a=c/2,b=5c/6,c=c
由大边对大角得
cosC=(a²+b²-c²）/2ab
得cos=-1/15