Question

求解： x^3－2y^2＝C.

Answer 1

此微分方程的通解为x^3－2y^2＝C。

∵（x^3＋y^3）dx－3xy^2dy＝0，

∴x^3dx＝3xy^2dx－y^3dx，

∴xdx＝［xd（y^3）－y^3dx］/x^2，

∴（1/2）d（x^2）＝d（y^3/x），

∴（1/2）x^2＝C＋y^3/x，

∴x^3－2y^2＝C。

∴原微分方程的通解是：x^3－2y^2＝C。

扩展资料：

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。

在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。A.-L.柯西认为这是放弃“求通解”的最重要的和决定性的原因。这些补充条件即定解条件。求方程满足定解条件的解，称之为求解定解问题。

参考资料：百度百科-微分方程

Answer 2

这个方程是一个关于变量 x 和 y 的二元三次方程，其中 C 是一个常数。一般情况下，我们无法直接求出这个方程的解析式，但可以通过一些方法来分析方程的性质和解的情况。

首先，我们可以将这个方程看作是关于 x 的一个函数，其图像在三维空间中是一个曲面。对于不同的常数 C，这个曲面的形状和位置会有所不同。

其次，我们可以尝试通过一些方法来求出方程的部分解。例如，当 C=0 时，方程变为 x^3=2y^2，这是一个二次曲线。这个曲线的解析式可以表示为 x=t^2 和 y=t^3/√2，其中 t 是一个参数。这个参数 t 可以取任意实数值，从而得到曲线上的所有点。

当 C≠0 时，方程的解析式可能会更加复杂。一般情况下，我们可以使用数值计算的方法来求出方程的数值解。例如，可以使用数值逼近法、迭代法等方法来计算方程的近似解。这些方法可以得到方程的数值解，但无法给出方程的解析式。

因此，对于这个方程 x^3－2y^2＝C，一般情况下我们无法直接求出解析式，但可以通过一些方法来分析方程的性质和解的情况，并使用数值计算的方法来求解方程的数值解