Question

在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF，求证∠EBF=∠FDE

谢谢

Answer 1

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，∠BAC＝∠DCA
∵AE＝CF
∴△ABE≌△CDF （SAS）
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD
∵∠BEC＝180-∠AEB，∠DFA＝180-∠CFD
∴∠BEC＝∠DFA
∴BE∥DF
∴平行四边形BEDF （对边平行且相等）
∴∠EBF=∠FDE

Answer 2

压根不需要证明全等
连接BD交AC于O
在平行四边形ABCD中
所以 AO=CO DO=BO
应为 EO=AO-AE FO=CO-CF
又应为 AE=CF
所以OE=OF
所以四边形BEDF为平行四边行（对角线互相平方）
所以∠EBF=∠FDE

Answer 3

？

Answer 4

因为ABCD为平行四边形，
所以AD与BC平行且相等
即AD=BC，角DAC=角ACB
又已知AE=CF
所以三角形ADE与三角形BCF的全等
即BF＝DE
同理可得BE＝DF
则在四边形BEDF中，BF＝DE，BE＝DF
根据平行四边形的两组对边分别相等
可得四边形BEDF为平行四边形
又根据平行四边形的两组对角分别相等
可得∠EBF=∠FDE

Answer 5

1.三角形AED和三角形CFB全等，那么DE=BF
2.三角形DCF和三角形BAE全等，那么BE=DF
3.三角形DEF和三角形BFE有共同边EF
4.三边相等，两个三角形全等，那么对应角相等