Question

等边对等角的证明方法

Answer 1

如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C。 证明：
作AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义）
在△ABD与△ACD中：
AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 证明：
作AD⊥BC于D
∴∠ADB=∠ADC=90度
∴在Rt△ABD与Rt△ACD中：
AB=AC(已知)
AD=AD（公共边）
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 证明：
作△ABC中线AD交BC于点D
∵AD是BC中线，
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中：
AD=AD（公共边）
AC=AB（已知）
BD=CD（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 证明：
在△ABC和△ACB中:
AB=AC(已知)
BC=CB(公共边)
AC=AB(已知)
∴△ABC≌△ACB(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) ∵AB=AC，AB/sinC=AC/sinB
∴sinB=sinC
∴B=C或B+C=180°
∵AB交AC於A
∴B+C≠180°
∴B=C cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)
cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*BC)
∵AB=BC
∴两式相减，化简得cosB=cosC
∴B=C