Question

一次数学竞赛中有20道选择题,做对一道得5分,做错一道得-3分,不做得0分，小明共得了66分。小明做对了几道题

用方程回答

Answer 1

因为小明得66分，是3的倍数，所以他做对的题得分也必是3的倍数。
而大于66的又能同时被3和5整除的数只有75和90。
当这个数是90时，他做对了90/5=18道，做错了（90-66）/3=8道，18+8=26＞20，不成立。
当这个数是75时，他做对了75/5=15道，做错了（75-66）/3=3道，没做20-15-3=2道，成立。
所以他做对了15道。

追问

怎样用方程

追答

不好意思，我没看到。
设：小明做对X题，做错Y题。X,Y均为正整数。依题意得：
5X-3Y=66 (1)
X+Y13.
5X=3(22+Y), X能被3整除.
X可取值是:15,18.
X=18不合题意,所以X=15,即小明做对于5题.

Answer 2

设做对x，做错y
5x-3y=66且x+y<=20,且xy都是正整数
若x+y=20或19,x为小数，
若x+y=18,
解出x=15,y=3
做对了15道，做错了3道，2道没做。

Answer 3

做对了 15 道题
15*5=75
做错了 3道
3*3=9
没做的有 2道

Answer 4

15