Question

设A,B,C为三个事件。A,B,C中至少有一个发生，用事件的运算表示

Answer 1

答案是AUBUC，详情如图所示

Answer 2

设A,B,C为三个事件,用A,B,C的运算关系表示下列个事件：
（1）A发生,B与C不发生
（2）A与B都发生,而C不发生
（3）A,B,C中至少有一个发生
（4）A,B,C都发生
（5）A,B,C都不发生
（6）A,B,C,中不多于一个发生
（7）A,B,C中不多于一个发生
（8）A,B,C中至少有两个发生
解答：
(1)A(1-B)(1-C)
(2)AB(1-C)
(3)1-(1-A)(1-B)(1-C)
(4)ABC
(5)(1-A)(1-B)(1-C)
(6)(1-A)(1-B)(1-C)+A(1-B)(1-C)+(1-A)B(1-C)+(1-A)(1-B)C
(7)同6
(8)AB(1-C)+A(1-B)C+(1-A)BC+ABC

Answer 3

A,B,C至少一个发生：
A∪B∪C
这样表示就可以了。这个并集中，包含了A、B、C只有1个发生的情况、2个发生的情况和3个都发生的情况。所以全部包括了A、B、C至少有一个负数的所以情况。

Answer 4

事件的运算表示
AB(补)C(补)∪A(补)BC(补)∪A(补)B(补)C∪ABC(补)∪AB(补)C∪A(补)BC∪ABC.

Answer 5

设P(A)为事件A发生的概率，ABC至少有一个发生等价于ABC都不发生的概率为0，可以表示成
[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=0