Question

全等三角形的证明

Answer 1

问：全等三角形的证明

答：亲，根据你的描述，正在给你解答---全等三角形的证明证明两个三角形全等，需要满足三个条件，即SSS准则（边-边-边）、SAS准则（边-角-边）和ASA准则（角-边-角）。以下以ASA准则为例进行证明：假设有两个三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。我们需要证明，根据这些条件可以得出BC=EF，AC=DF，∠C=∠F。首先，由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以三角形ABC与三角形DEF中的∠A、∠B和∠D、∠E分别相等。其次，由于AB=DE，我们可以利用勾股定理得到：AC² = AB² + BC²DF² = DE² + EF²因为AB=DE，所以AC²=DF²，即AC=DF。最后，由于∠A=∠D，∠B=∠E，且AC=DF，我们可以得出：∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - ∠D - ∠E = ∠F所以，根据ASA准则，我们可以证明三角形ABC与三角形DEF全等。因此，以上便是证明两个三角形全等的过程，利用不同的准则可以得出类似的结论。

问：我是想问下第八题的证明该怎么写

答：亲，根据你的描述，正在给你解答---我是想问下第八题的证明该怎么写已知：直角三角形 ���ABC 中，∠�=90∘∠A=90 ∘ ，��AD 是边 ��BC 的中线，∠���=∠���∠BAD=∠CAD。要证明：��=��AB=AC。证明过程如下：因为 ∠���=∠���∠BAD=∠CAD，所以 △���≅△���△ABD≅△ACD（根据ASA准则）。因此，��=��AD=AD，∠���=∠���∠ADB=∠ADC，��=��BD=DC。由于 ��AD 是边 ��BC 的中线，所以 ��=12��BD= 21​ BC，��=12��DC= 21​ BC。将上述两个式子代入 ��=��BD=DC 中，得到 12��=12��21​ BC= 21​ BC，即 ��=��BC=BC。因为 △���△ABC 中有 ∠�=90∘∠A=90 ∘ ，所以 ��BC 是斜边，而且只有一个斜边。因此，我们可以得出 △���△ABC 是一个等腰直角三角形，即 ��=��AB=AC。综上所述，我们证明了在这样的条件下，△���△ABC 一定是一个等腰直角三角形，其中 ��=��AB=AC。

问：，？

问：证明里的条件都是啥，我这边你的回答上都没显示

答：亲，根据你的描述，正在给你解答---AADCEDAFL(SAS)B,CD7.（2022·江苏无锡模拟）如图，在Rt△ABC中，BAC=90°，D，E两点都在边BC上，CAE=B，E是CD的中点，且AD平分/BAE，试问：BD与AC相等吗？并说明理由.CED入B8.（2022·江苏淮安期中）如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180°.求证：DA平分CDE.BEDC-(7人· 19·要判断 ��BD 是否等于 ��AC，我们需要先找到 △���△ABD 和 △���△ABC 之间的一组对应边相等。已知 ��AD 平分 ∠���∠BAE，所以 ∠���=∠���∠BAD=∠CAD。同时，∠���=∠���∠ADB=∠ADC（因为 △���≅△���△ABD≅△ACD）。因此，△���∼△���△BAD∼△CAF（根据角-角-角相似性质）。根据题目条件可知 ��=��BC=AF，又因为 ∠���=90∘∠BAC=90 ∘ ，所以 △���△ABC 是直角三角形，从而可以得出：��=��2+��2=��2+��2AC= AB 2 +BC 2 ​ = AB 2 +AF 2 ​ 又因为 △���∼△���△BAD∼△CAF，所以有：����=����CAAB​ = CFBD​ 代入上面的式子中，得到：��=��2+(��⋅����)2=��2⋅(1+��2��2)AC= AB 2 +(AB⋅ CFBD​ ) 2 ​ = AB 2 ⋅(1+ CF 2 BD 2 ​ )​ 由于 �E 是 ��CD 的中点，所以 ��=2��CF=2CD。因此：��=��2⋅(1+��24��2)AC= AB 2 ⋅(1+ 4CD 2 BD 2 ​ )