Question

求函数f(x)=3+5x-3x3的凹凸区间和拐点

Answer 1

首先，我们求出 f(x) 的一阶和二阶导数：
f'(x) = 5 - 9x^2
f''(x) = -18x
要确定凹凸性和拐点，我们需要解方程 f''(x) = 0，找出函数图像的拐点：
f''(x) = -18x = 0
得到 x = 0
因此，拐点的横坐标为 x = 0。
接下来，我们需要求出 f''(x) 在 x < 0 和 x > 0 的符号，以确定函数的凹凸性：
当 x < 0 时，f''(x) < 0，所以 f(x) 在 x < 0 的区间是凸的；
当 x > 0 时，f''(x) > 0，所以 f(x) 在 x > 0 的区间是凹的。
综上所述，函数 f(x) 的凹凸区间和拐点如下：
凸区间：(-∞, 0)
凹区间：(0, +∞)
拐点：x = 0

Answer 2

f(x)=3+5x-3x^3
f'(x)=5-9x^2
f''(x)=-18x
则f''(x)=0时，为拐点，即x=0
f''(x)＞0时，为凹区间，即x＜0
f''(x)＜0时，为凸区间，即x＞0

Answer 3