Question

用数学归纳法证明:1-1/2+1/3-1/4+...+1/2n-1-1/2n=1/n+1+1/n+2+...+1/n+1

Answer 1

n=1时，左=1-1/2=1/2 右面=1/2成立，
假设n=k时，成立：1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k=1/k+1+1/k+2+...+1/k+k
则n=k+1时，
右=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(k+1+k)+1/(2K+2)
=1/(k+2)+1/k+3)+...+1/(2k+1)+1/(2k+2).........................1
左=[1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k]+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(k+k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+1/(k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+(2k+2-k-1)/[(k+1)(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+(k+1)/[(k+1)(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+1/(2k+2).............................2
1式=2式
所以n=k+1时也成立，
所以原式成立。

追问

请好好看题

追答

你的原题是错了。
如n=2时，按你的结果：
左=1-1/2+1/3-1/4=7/12
右=1/(1+1)=1/2
左不等于右，
所以题目是错了。

Answer 2

1：显然n=1成立，n＝2也成立
2：假设n=k成立，有1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k
当n=k+1时,左边＝1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k+[1/(2k+1)-1/(2k+2)]
＝1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k+[1/(2k+1)-1/(2k+2)] (首位两项做减法有）
＝1/(k+2)+...+1/（2k+1)+1/(2k+2)
所以n=k+1时也成立。证毕

追问

你证得好像不对啊，看错题了吧
原题是1-1/2+1/3-1/4+...+1/2n-1-1/2n=1/n+1+1/n+2+...+1/n+1
而你证得是1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k

追答

因为我水平比较高，连你题目的错误都顺便帮你改正了。哈哈哈。
应该是1-1/2+1/3-1/4+...+1/2n-1-1/2n=1/（n+1）+1/（n+2）+...+1/（2n）

追问

既然你水平这么高，那帮忙把原题证一下呗

追答

原题都是错的，你怎么证啊。
你说证明2=3怎么证。

追问

这题真有

追答

悲摧