Question

在直角坐标系xOy中,直线l参数方程为x=1/2t,y=√2/2+(√3/2)t若以直角坐标系xOy的O点为极点，OX为极轴，且长

在直角坐标系xOy中,直线l参数方程为x=1/2t,y=√2/2+(√3/2)t若以直角坐标系xOy的O点为极点，OX为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为p=2cos（θ-π/4） 1求直线l的倾斜角 2若直线l与曲线C交与A,B两点，求AB

Answer 1

1,设直线l倾斜角为a，则cosa=1/2、sina=√3/2、tana=√3、倾斜角a=π/3。
2,把曲线C的参数方程变成直角坐标方程：
p^2=2pcos(θ-π/4)=√2pcosθ+√2psinθ
x^2+y^2=√2x+√2y、(x-√2/2)^2+(y-√2/2)^2=1。
把x=(1/2)t、y=√2/2+(√3/2)t代入圆方程并化简得：4t^2-2√2t-2=0。t1+t2=√2/2、t1t2=-1/2。
AB=√(t1-t2)^2=√[(t1+t2)^2-4t1t2]=√(1/2+2)=√10/2。