Question

怎样求∫(－1/3)^2dx的导数啊？

Answer 1

令t=x+π换上下限→2πa^3∫[－π，π](x+sinx+π)(1+cosx)^2dx=2πa^3∫[－π，π](x+sinx)(1+cosx)^2dx+2π^2a^3∫[－π，π](1+cosx)^2dx写到这一步你需要注意加号的前面积分里面的函数是个奇函数，在对称区间内积分为零，加号后面积分里的函数是偶函数，它的对称区间可以划为两倍的右区间，故原式=4π^2a^3∫[0，π](1+2cosx+cosx^2)dx，接下来把他们各自分开来积分再相加，故上式=(4π^2a^3)×3π/2=6π^3a^3