三角形ABC，内角A,B,C对边为a,b,c面积为根号三，D为BC中点，AD＝1。 b方－c方＝8，求b,c
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根据三角形面积公式，可得：
$\frac{1}{2}ab\sin C = \sqrt{3}$
又因为$AD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(b+c)$，所以可以列出以下两个方程：
$\begin{cases} \frac{1}{2}ab\sin C=\sqrt{3} \\ b+c=2AD=1\end{cases}$
由于我们需要求解$b,c$，所以需要将方程中的$\sin C$用$b,c$表示。
根据正弦定理可得：
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$
其中$R$为三角形ABC的外接圆半径。
由于面积已知，可以得到：
$\frac{1}{2}bc\sin A = \sqrt{3}$
将上述两个公式联立，消去$\sin C$，并将$\sin A$用$b,c$表示，可得：
$b^2-8+c^2+2bc\sqrt{3}-3=0$
再根据题目中的条件$b^2-c^2=8$，可以将上式化简为：
$\begin{cases} b^2 + bc\sqrt{3} - 11 = 0 \\ b^2 - c^2 = 8 \end{cases}$
解得$b=\sqrt{\frac{55-11\sqrt{3}}{6}},c=\sqrt{\frac{55+11\sqrt{3}}{6}}$。
于是，
$b=\sqrt{\frac{55-11\sqrt{3}}{6}},c=\sqrt{\frac{55+11\sqrt{3}}{6}}$。
本题解法中的关键是将$\sin C$用$b,c$表示，并列出方程求解。这种方法在三角形问题中比较常见，需要我们熟练掌握正弦定理和面积公式，并善于联立方程求解。同时，本题也是一道较为典型的三角形面积与三边关系综合考查题目，对于类似类型的题目，我们需要分析各个条件之间的关系，逐步推导出所需的方程并求解。
咨询记录 · 回答于2023-12-25
三角形ABC，内角A,B,C对边为a,b,c面积为根号三，D为BC中点，AD＝1。 b方－c方＝8，求b,c
根据三角形面积公式，可得：
$\frac{1}{2}ab\sin C = \sqrt{3}$
又因为
$AD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(b+c)$
所以可以列出以下两个方程：
$\begin{cases} \frac{1}{2}ab\sin C=\sqrt{3} \\ b+c=2AD=1\end{cases}$
由于我们需要求解$b,c$，所以需要将方程中的$\sin C$用$b,c$表示。
根据正弦定理可得：
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$
其中$R$为三角形ABC的外接圆半径。
由于面积已知，可以得到：
$\frac{1}{2}bc\sin A = \sqrt{3}$
将上述两个公式联立，消去$\sin C$，并将$\sin A$用$b,c$表示，可得：
$b^2-8+c^2+2bc\sqrt{3}-3=0$
再根据题目中的条件$b^2-c^2=8$，可以将上式化简为：
$\begin{cases} b^2 + bc\sqrt{3} - 11 = 0 \\ b^2 - c^2 = 8 \end{cases}$
解得
$b=\sqrt{\frac{55-11\sqrt{3}}{6}},c=\sqrt{\frac{55+11\sqrt{3}}{6}}$
于是，
$b=\sqrt{\frac{55-11\sqrt{3}}{6}},c=\sqrt{\frac{55+11\sqrt{3}}{6}}$。
本题解法中的关键是将$\sin C$用$b,c$表示，并列出方程求解。这种方法在三角形问题中比较常见，需要我们熟练掌握正弦定理和面积公式，并善于联立方程求解。同时，本题也是一道较为典型的三角形面积与三边关系综合考查题目，对于类似类型的题目，我们需要分析各个条件之间的关系，逐步推导出所需的方程并求解。
额，你发的字看不懂
老师这边的答案是这样的
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