Question

如图，RT△ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=3/2

（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积

Answer 1

解：（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，

则S△AB0=12|BO||BA|=12（-x）y=32，

∴xy=-3，

又∵y=kx，xy=k，

∴k=-3，

∴所求的两个函数的解析式分别为y=-3x，y=-x+2；

（2）由y=-x+2，令y=0得x=2．

 

 

直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0）．

由y=-x+2y=-3x，解得x=-1y=3或x=3y=-1，

∴A（-1，3），C（3，-1），

∴S△AOC=S△AOD+S△ODC=4

，注：

Answer 2

解：1，因为A在y=k/x上，AB⊥x轴，sRt△AOB=3/2，由于A在第二象限，所以k=-3，即y=-3/x，与y=-x+2 。 2，y=-x+2,与y=-3/x交于A（-1,3），C（3，-1），，直线y=-x+2，与x轴交于D（2,0），所以s△AOC=s△AOD+S△COD=1/2OD×（3+1）=4.

Answer 3

解：（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，
则S△AB0=12|BO||BA|=12（-x）y=32，
∴xy=-3，
又∵y=kx，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-3x，y=-x+2；

（2）由y=-x+2，令y=0得x=2．
直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0）．
由y=-x+2y=-
3x​，解得x=-1y=3​或x=3y=-1​，
∴A（-1，3），C（3，-1），
∴S△AOC=S△AOD+S△ODC=4，

Answer 4

1，因为A在y=k/x上，AB⊥x轴，sRt△AOB=3/2，由于A在第二象限，所以k=-3，即y=-3/x，与y=-x+2 。 2，y=-x+2,与y=-3/x交于A（-1,3），C（3，-1），直线y=-x+2，与x轴交于D（2,0），所以s△AOC=s△AOD+S△COD=1/2OD×（3+1）=4

Answer 5

解：1，因为A在y=k/x上，AB⊥x轴，sRt△AOB=3/2，由于A在第二象限，所以k=-3，即y=-3/x，与y=-x+2 。 2，y=-x+2,与y=-3/x交于A（-1,3），C（3，-1），，直线y=-x+2，与x轴交于D（2,0），所以s△AOC=s△AOD+S△COD=1/2OD×（3+1）=4.