Question

AA1=2AB=2AD，M。N是BC1.AC中点 求二面角A1-DC1-C的正切值

Answer 1

解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，
∵四边形BCC1B是平行四边形，∴点O为B1C的中点，
∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1，
∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D
（2）依题意知，AB=BB1=2，∵AA1⊥底面ABC，AA1⊂底面AA1C1C，
∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC
作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C．
设BC=a，在Rt△ABC中，BE=AB•BC AC =2a 4+a2 ∴四棱锥B-AA1C1D的体积V=1 3 ×1 2 （A1C1+AD）•AA1•BE=a=3，即BC=3
取BC中点M，连接DM，DM⊥平面BCC1，作MN⊥NC1与N，连接DN，则DN⊥BC1，
∠DNM为二面角C-BC1-D的平面角．
在△DMN中，DM=1，MN=3 13 ，tan∠DNM= 13 3 ，
∴二面角C-BC1-D的正切值为 13 3

追问

可是是求二面角A1-DC1-C的正切值么