Question

设直线l的方程为（m^3-2m-3)x+(2m^2+m-1)y-2m+6=0，是根据下列条件，分别求出m的值

（1）l在x轴上的截距为-3
（2）l的斜率为1/2

Answer 1

直线l的方程为（m^3-2m-3)x+(2m^2+m-1)y-2m+6=0，是
（1）l在x轴上的截距为-3
即y=0,x=-3
-3(m²-2m-3)-2m+6=0\
-3m²+4m+15=0
(m-3)(3m+5)=0
m=3或m=-5/3
但m=3时，直线为y=0,舍去
即m=-5/3

（2）l的斜率为1/2
（m^2-2m-3)/(2m^2+m-1)=-1/2
2m²-4m-6=-2m²-m+1
4m²-3m-7=0
(m+1)(4m-7)=0
m=-1或m=7/4
但m=-1时，代入有0+0+8=0矛盾
所以m=7/4