如图,正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别在边AD,DC上,且△BEF分别为等边三角形,则△BEF与△BFC的面积比为
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解：因为三角形BEF是等边三角形
所以BE=BF
角EBF=60度
因为ABCD是正方形
所以角ABC=角BAE=角BCF=90度
AB=BC=4
所以直角三角形BAE和直角三角形BCF全等（HL）
所以角ABE=角CBF
因为角ABC=角ABE+角CBF+角EBF=60度
所以角CBF=15度
所以BF=BC/cos15=4(根号6-根号2）
CF=8-4倍根号3
所以三角形BEF的面积=1/2*BE*BF*sin60=4（8-4倍根号3）
三角形BFC的面积=1/2*BC*CF=2（8-4倍根号3）
所以三角形BEF的面积与三角形BFC的面积比是：2:1
所以BE=BF
角EBF=60度
因为ABCD是正方形
所以角ABC=角BAE=角BCF=90度
AB=BC=4
所以直角三角形BAE和直角三角形BCF全等（HL）
所以角ABE=角CBF
因为角ABC=角ABE+角CBF+角EBF=60度
所以角CBF=15度
所以BF=BC/cos15=4(根号6-根号2）
CF=8-4倍根号3
所以三角形BEF的面积=1/2*BE*BF*sin60=4（8-4倍根号3）
三角形BFC的面积=1/2*BC*CF=2（8-4倍根号3）
所以三角形BEF的面积与三角形BFC的面积比是：2:1
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